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@@ -9,7 +9,7 @@ draft: true
9 9
 
10 10
 ## Objectifs
11 11
 
12
-- Construire un langage dans lequel on peut représenter les forme d’arguments;
12
+- Construire un langage dans lequel on peut représenter les formes d’arguments;
13 13
 - Pouvoir déterminer quelles sont les formes **valides**;
14 14
 
15 15
 Pour ce faire, nous avons besoin :
@@ -24,7 +24,7 @@ Nous avons identifié certaines expressions du langage qui ont un rôle logique
24 24
 
25 25
 Exemples d’implications matérielles en français :
26 26
 
27
-- « Si ce vin est un St-Émilion, alors c’est un Bordeaux. »
27
+- « Si ce vin est un Saint-Émilion, alors c’est un Bordeaux. »
28 28
 - « Si ce cheveu appartient à l’assassin, alors l’assassin est un homme. »
29 29
 - « L’oxygène est nécessaire au feu. »
30 30
 - « Si seulement j’étais intelligent, alors je serais heureux. »
@@ -44,12 +44,12 @@ Il faut définir le **type de connexion** : entre des **événements** (relation
44 44
 
45 45
 2 parties :
46 46
 
47
-- `p` : **l’antécédent de l’implication** (« le Canadien gagne contre Toronto »).
48
-- `q` : **le conséquent de l’implication** (« le Canadien fera les séries éliminatoires »).
47
+- *p* : **l’antécédent de l’implication** (« le Canadien gagne contre Toronto »).
48
+- *q* : **le conséquent de l’implication** (« le Canadien fera les séries éliminatoires »).
49 49
 
50 50
 ### Table de vérité de l'implication
51 51
 
52
-| `p` | `q` | `p ⊃ q` | Correspondance en français |
52
+| *p* | *q* | *p* ⊃ *q* | Correspondance en français |
53 53
 |:----|:----|:--------|:-----------|
54 54
 | V   | V   | V       | Le Canadien gagne et il fait les séries. |
55 55
 | V   | F   | F       | Le Canadien gagne et il ne fait pas les séries. Il est légitime de conclure que l’implication est fausse. |
@@ -70,9 +70,9 @@ Ce n’est pas parce que l’antécédent est faux que la conclusion est fausse!
70 70
 
71 71
 > Si le Canadien gagne ou si Toronto perd, alors Boston passe en séries éliminatoires.
72 72
 
73
-- `p` : Le Canadien gagne.
74
-- `q` : Toronto perd.
75
-- `r` : Boston passe en séries éliminatoires.
73
+- *p* : Le Canadien gagne.
74
+- *q* : Toronto perd.
75
+- *r* : Boston passe en séries éliminatoires.
76 76
 
77 77
 Traduction correcte :
78 78
 
@@ -82,7 +82,7 @@ Traduction correcte :
82 82
 
83 83
 Cet énoncé nous dit que l’énoncé est, dans sa totalité, une **implication**.
84 84
 
85
-Il y a toujours une seule lecture possible lorsque l’énoncé est grammaticalement bien construit.
85
+Il y a toujours **une seule lecture possible** lorsque l’énoncé est grammaticalement bien construit.
86 86
 
87 87
 Arbre de décomposition :
88 88
 
@@ -114,24 +114,26 @@ Traductions possibles :
114 114
   p ∧ (¬q ∧ r)
115 115
   ```
116 116
 
117
-La 2e traduction est la plus grammaticalement correcte.
117
+La 2e traduction est la plus grammaticalement correcte :
118 118
 
119 119
 ```
120 120
 (p ∧ ¬q) ∧ r
121 121
 ```
122 122
 
123
+---
124
+
123 125
 >  Fisher a gagné le match, à moins que Spassky joue sa reine à G6.
124 126
 
125
-- `p` : Fisher gagne le match
126
-- `q` : Spassky joue sa reine à G6
127
+- *p* : Fisher gagne le match
128
+- *q* : Spassky joue sa reine à G6
127 129
 
128
-```latex
130
+```
129 131
 q ⊃ ¬p
130 132
 ```
131 133
 
132
-> Il n’y aura plus de glace au pôle nord nord en 2050, à moins que nous réduisions la production de gaz à effet de serre de 50% d’ici 2030.
134
+> Il n’y aura plus de glace au pôle Nord en 2050, à moins que nous réduisions la production de gaz à effet de serre de 50% d’ici 2030.
133 135
 
134
-```latex
136
+```
135 137
 q ⊃ ¬p
136 138
 ```
137 139
 
@@ -147,13 +149,13 @@ p ⊃ (¬q ∧ ¬r)
147 149
 
148 150
 1. Identifier le **connecteur principal** : dans ce cas, c’est l’implication.
149 151
 2. Si les composantes de l’énoncé principal sont entre parenthèses, **déterminer le connecteur principal à l’intérieur de ces parenthèses**.
150
-3. Répéter le point 2 jusqu'à ce que les composantes soient des propositions atomiques ou la négation de propositions atomiques.
151
-4. Déterminer le nombre de lignes nécessaires pour la table : s’il y a *n* propositions atomiques, il doit y avoir 2<sup>*n*</sup> lignes.
152
-5. Déterminer le nombre de colonnes nécessaires : le nombre de propositions atomiques plus le nombre de connecteurs dans l’énoncé complexe.
153
-6. Commencer par les propositions atomiques.
152
+3. Répéter le point 2 jusqu'à ce que les composantes soient des **propositions atomiques** ou la négation de propositions atomiques.
153
+4. Déterminer le **nombre de lignes** nécessaires pour la table : s’il y a *n* propositions atomiques, il doit y avoir 2<sup>*n*</sup> lignes.
154
+5. Déterminer le **nombre de colonnes** nécessaires : le **nombre de propositions atomiques** plus le **nombre de connecteurs** dans l’énoncé complexe.
155
+6. Commencer par les **propositions atomiques**.
154 156
    Construire la table à partir des énoncés les plus simples aux plus complexes.
155 157
 
156
-| `p`  | `q`  | `r`  | `¬q` | `¬r` | `¬q ∧ ¬r` | `p ⊃ (¬q ∧ ¬r)` |
158
+| *p*  | *q*  | *r*  | ¬*q* | ¬*r* | ¬*q* ∧ ¬*r* | *p* ⊃ (¬*q* ∧ ¬*r*) |
157 159
 | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | --------- | --------------- |
158 160
 | V    | V    | V    | F    | F    | F         | F               |
159 161
 | V    | V    | F    | F    | V    | F         | F               |
@@ -168,8 +170,8 @@ p ⊃ (¬q ∧ ¬r)
168 170
 
169 171
 Considérez les propositions suivantes :
170 172
 
171
-- `p` : il y a du feu.
172
-- `q` : il y a de l’oxygène.
173
+- *p* : il y a du feu.
174
+- *q* : il y a de l’oxygène.
173 175
 - Il est **nécessaire** qu’il y ait de l’oxygène pour qu’il y ait du feu.
174 176
   Mais ce n’est pas **suffisant**.
175 177
 
@@ -196,8 +198,8 @@ Autre variation :
196 198
 
197 199
 > Les assurances remboursent le coût des objets volés seulement si les portes étaient barrées.
198 200
 
199
-- `p` : les assurances remboursent le coût des objets volés
200
-- `q` : les portes étaient barrées
201
+- *p* : les assurances remboursent le coût des objets volés
202
+- *q* : les portes étaient barrées
201 203
 
202 204
 Ceci signifie que les portes soient barrées est une condition nécessaire pour obtenir un remboursement des assurances.
203 205
 
@@ -214,10 +216,10 @@ Autre exemple :
214 216
 
215 217
 > La consommation d’eau est impérative pour vivre.
216 218
 
217
-- `p` : un organisme demeure en vie
218
-- `q` : un organisme consomme de l'eau
219
+- *p* : un organisme demeure en vie
220
+- *q* : un organisme consomme de l'eau
219 221
 - Pour vivre, il est nécessaire de boire de l’eau. 
220
-  Mais ce n’est pas suffisant.
222
+  *Mais ce n’est pas suffisant.*
221 223
 
222 224
 Deux traductions possibles :
223 225
 
@@ -236,8 +238,8 @@ Autre exemple :
236 238
 
237 239
 > Pour qu’un argument soit probant, il doit d’abord être valide.
238 240
 
239
-- `p` : un argument est probant
240
-- `q` : un argument est valide
241
+- *p* : un argument est probant
242
+- *q* : un argument est valide
241 243
 
242 244
 Deux traductions possibles :
243 245
 
@@ -254,11 +256,11 @@ Autre exemple :
254 256
 
255 257
 Les **conditions nécessaires** sont toujours exprimées dans le **conséquent** d’une implication.
256 258
 
257
-`p ⊃ q` : q exprime les conditions nécessaires.
259
+`p ⊃ q` : *q* exprime les conditions nécessaires.
258 260
 
259 261
 Les **conditions suffisantes** sont toujours exprimées dans l’**antécédent** d’une implication.
260 262
 
261
-`p ⊃ q` : p exprime les conditions suffisantes.
263
+`p ⊃ q` : *p* exprime les conditions suffisantes.
262 264
 
263 265
 **Mise en garde** : il ne faut pas confondre « … seulement si… » et « … si… ».
264 266
 
@@ -297,9 +299,9 @@ Comme c’est aussi suffisant, si un être est un animal et qu’il est pensant,
297 299
 
298 300
 ## Le biconditionnel
299 301
 
300
-> Le canadien passera en séries éliminatopires si et seulement si Toronto perd contre Boston.
302
+> Le Canadien passera en séries éliminatoires **si et seulement si** Toronto perd contre Boston.
301 303
 
302
-| `p`  | `q`  | `p ≡ q` |
304
+| *p*  | *q*  | *p* ≡ *q* |
303 305
 | ---- | ---- | ------- |
304 306
 | V    | V    | V       |
305 307
 | V    | F    | F       |
@@ -309,9 +311,10 @@ Comme c’est aussi suffisant, si un être est un animal et qu’il est pensant,
309 311
 Le biconditionnel est une **double implication**.
310 312
 
311 313
 Le biconditionnel est équivalent à deux implications :
312
-$$
314
+
315
+```
313 316
 (p ≡ q) ≡ (p ⊃ q) ∧ (q ⊃ q)
314
-$$
317
+```
315 318
 
316 319
 ## Le langage LP
317 320
 
@@ -319,21 +322,20 @@ Nous avons maintenant tous les éléments, toutes les composantes pour décrire
319 322
 
320 323
 Il ne faut pas perdre de vue la fonction, le rôle de ce langage : décrire toutes les **formes** d’argument possibles lorsque l’unité d’analyse est l’énoncé déclaratif ou la proposition.
321 324
 
322
-Nous devons maintenant donner les règles de grammaire de cette
323
-langue.
325
+Nous devons maintenant donner les règles de grammaire de cette langue.
324 326
 
325 327
 Tout langage comprend une **syntaxe** et une **sémantique**.
326 328
 La syntaxe d’un langage comprend les règles pour construire les mots et les règles pour construire les phrases.
327
-La sémantique d’un langage copmrend les **règles** pour construire la signification, la référence et la valeur de vérité des phrases.
328
-La sémantique de notre langage est très pauvre (se résume essentiellement à des valeurs de vérité vrai/faux).
329
+La sémantique d’un langage comprend les **règles** pour construire la signification, la référence et la valeur de vérité des phrases.
330
+La sémantique de notre langage est très pauvre (se résumant essentiellement à des valeurs de vérité de type vrai-faux).
329 331
 
330 332
 ### La syntaxe de LP
331 333
 
332 334
 Les symboles de LP sont :
333 335
 
334
-1. Les lettres propositionnelles p q, r, …;
335
-2. les connecteurs logqiues : `¬`, `∧`, `∨`, `⊃`, `≡`;
336
-3. les parenthèses (ponctuation).
336
+1. Les lettres propositionnelles *p*, *q*, *r*, …;
337
+2. Les connecteurs logiques : `¬`, `∧`, `∨`, `⊃`, `≡`;
338
+3. Les parenthèses (ponctuation).
337 339
 
338 340
 Une formule de LP est simplement une suite de symboles de LP.
339 341
 
@@ -343,11 +345,11 @@ Exemple de formules :
343 345
 2. `¬(p ⊃ q)`
344 346
 
345 347
 La première formule n’est pas une expression de LP, elle ne peut exprimer quelque chose, alors que la deuxième l’est.
346
-Il faut introduire une distinction entre les dex.
348
+Il faut introduire une distinction entre les deux.
347 349
 
348
-Les formules bien formées (fbfs) de LP sont les suivantes : 
350
+Les **formules bien formées (fbfs)** de LP sont les suivantes : 
349 351
 
350
-1. Toute lettre propositionnelle est une fbf; suivi d’une fbf, suivi d’une parenthèse à droite est une fbf;
352
+1. Toute lettre propositionnelle est une fbf; suivie d’une fbf, suivie d’une parenthèse à droite est une fbf;
351 353
 2. Une fbf précédée du symbole de négation est une fbf;
352 354
 3. Une parenthèse à gauche, suivie d’une fbf, suivie d’un connecteur binaire, suivi d’une fbf, suivi d’une parenthèse à droite est une fbf;
353 355
 4. Seules les formules qui sont construites à l’aide des trois règles précédentes sont des fbfs.
@@ -356,7 +358,7 @@ Exemples :
356 358
 
357 359
 1. La formule `p ∨ r ⊃ p` n’est pas une fbf.
358 360
 2. La formule `((p ∨ r) ⊃ p)`  est une fbf; la formule `(p ∨ (r ⊃ p))` l’est aussi.
359
-3. La formule `¬s` est une fbf; `¬¬¬s` l’est aussi.
361
+3. La formule `¬s` est une fbf; `¬¬¬s` l’est aussi (on ne conclura cependant pas tout de suite que ces deux formules sont nécessairement pareilles).
360 362
 
361 363
 On s’intéresse ici strictement à la **syntaxe**, donc aux **symboles**.
362 364
 
@@ -364,11 +366,11 @@ On s’intéresse ici strictement à la **syntaxe**, donc aux **symboles**.
364 366
 
365 367
 Les arguments dans LP peuvent être présentés comme nous le faisons pour les formes standards en français.
366 368
 
367
-Soit p, q des propositions de LP.
369
+Soit *p*, *q* des propositions de LP.
368 370
 Nous avons l’argument suivant :
369 371
 
370 372
 ```
371
-1. p implique q
373
+1. p  q
372 374
 2. p
373 375
 ------
374 376
 C. q
@@ -378,18 +380,19 @@ Autre convention: `p ⊃ q`, `p ∴ q`.
378 380
 `∴` est le symbole de la conclusion.
379 381
 
380 382
 Cet argument a la même forme que l’argument suivant :
381
-$$
382
-p ⊃ q, q \conclusion q
383
-$$
383
+
384
+```
385
+p ⊃ q, q ∴ q
386
+```
384 387
 
385 388
 ### Convention
386 389
 
387
-Pour désigner une fbf arbitraire de LP, nousa llons employer les lettres majuscules *A*, *B*, *C*, …
390
+Pour désigner une fbf arbitraire de LP, nous allons employer les lettres majuscules *A*, *B*, *C*, …
388 391
 
389 392
 Les formules bien formées de LP sont les suivantes :
390 393
 
391
-1. Toute lettre propositionnelle p, q, r, … est une fbf;
392
-2. Si A est une fbf, alors NON *A* est une fbf;
394
+1. Toute lettre propositionnelle *p*, *q*, *r*, … est une fbf;
395
+2. Si *A* est une fbf, alors ¬*A* est une fbf;
393 396
 3. Si *A* et *B* sont des fbfs, alors (*A* ∧ *B*), (*A* ∨ *B*), (*A* ⊃ *B*) et (*A* ≡ *B*) sont des fbfs;
394 397
 4. Seules les formules qui sont construites à l’aide des trois règles précédentes sont des fbfs.
395 398
 

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